Расстояние от точки М вне круга радиуса R до его центра равно а. Найдите, чему равно произведение отрезков секущих этого круга, идущих из точки М.

Пусть точка M находится вне круга радиуса R с центром в точке O. Расстояние от точки M до центра круга равно a.
Из точки M проведем две секущие круга, которые пересекают его в точках A и B.

Поскольку O – центр круга, то радиусы поперечников MA и MB будут равны R.

Так как треугольник OMA – прямоугольный треугольник (так как радиус OM перпендикулярен к касательной AM), то по теореме Пифагора получаем: OA^2 = OM^2 + MA^2.

Аналогично, для треугольника OMB получаем: OB^2 = OM^2 + MB^2.

Очевидно, что отрезки MA и MB равны, поскольку они касаются окружности в одной точке (A и B являются точками касания окружности и секущих). Поэтому, MA=MB и MA^2=MB^2.

Теперь подставим эти значения в уравнения для OA^2 и OB^2: OA^2 = OM^2 + MA^2 = OM^2 + MB^2 = OB^2.

Таким образом, произведение отрезков секущих равно OA * OB = OB^2 = OA^2 = (OM^2 + MA^2).

То есть, произведение отрезков секущих равно квадрату расстояния от точки М до центра круга плюс квадрату радиуса круга.

Итак, произведение отрезков секущих равно a^2 + R^2.