Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренного треугольника и правильного треугольника.
1. Поскольку треугольник SKN равнобедренный, то у него две равные стороны SK и SN. Значит, угол SKN равен 60 градусов (так как в правильном треугольнике угол при каждой стороне равен 60 градусам).
2. Так как отрезок SM является перпендикуляром к плоскости MKN, то он перпендикулярен к стороне MK. Значит, угол SMK равен 90 градусов.
3. Известно, что в треугольнике SMK угол SMK равен 90 градусов, а сторона MK равна 8 см. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны SK:
SK^2 = SM^2 + MK^2
SK^2 = (4√5)^2 + 8^2
SK^2 = 80 + 64
SK^2 = 144
SK = √144
SK = 12 см
4. Из правила синусов в треугольнике SKN можем найти угол SNK:
sin(SNK) = SK/2MK
sin(SNK) = 12/(2*8)
sin(SNK) = 12/16
SNK = arcsin(12/16)
SNK ≈ 49.28 градуса
5. Искомый двугранный угол SKNM равен сумме угла SNK и угла SMK:
SKNM = SNK + SMK
SKNM ≈ 49.28 + 90
SKNM ≈ 139.28 градусов
Итак, двугранный угол SKNM ≈ 139.28 градусов.