Расстояние между точками C и C¹ можно найти, используя теорему Пифагора.
Пусть A = (0, 0, 0), B = (10, 0, 0), C = (x, y, z) и C¹ = (x₁, y₁, z₁).
Так как треугольники ABC и ABC¹ равносторонние, то точки C и C¹ должны лежать на окружности радиусом AC = BC = 10 см и центром в точке B.
Также, так как плоскости треугольников ABC и ABC¹ перпендикулярны, это означает, что точки C и C¹ должны лежать на одной прямой, проходящей через центр окружности B и перпендикулярной плоскости ABC.
Расстояние между двумя точками C и C¹ можно найти как расстояние между двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точки C и C¹ и перпендикулярных одной из плоскостей треугольников. Так как плоскость ABC задана точкой B и вектором нормали (0, 1, 0) (так как плоскость перпендикулярна плоскости XY), то расстояние между точками C и C¹ можно найти как проекцию вектора C₁C на вектор нормали.
Таким образом, чтобы найти расстояние между точками C и C¹, необходимо найти координаты точки C и C¹ и затем найти проекцию вектора C₁C на вектор нормали плоскости ABC.
Дальнейшие шаги решения могут быть выполнены на основе полученных данных, но для точного решения задачи необходимы дополнительные уточнения о положении точек C и C¹ на окружности радиусом 10 см с центром в точке B.