Пусть x будет наименьшим значением n. Также пусть m = k/n.
Из условий задачи имеем: k < n < 2k < 3n < 4k < 5n < … < 48k < 49n < 50k.
Первое неравенство: n > m.
Второе неравенство: 2m < n.
Третье неравенство: 3n > 4m.
Четвертое неравенство: 4n < 5m.
Таким образом, получаем систему неравенств:
n > m
2m < n
3n > 4m
4n < 5m
Решим эту систему неравенств. Начнем с второго неравенства:
2m < n
Умножим обе части неравенства на 2:
4m < 2n
Сравним с третьим неравенством:
4m < 2n < 3n
Если 4m < 2n < 3n, то 4m < 3n.
Учитывая это, неравенство 3n > 4m можно записать в виде:
4m < 3n
Таким образом, имеем неравенство:
4m < 2n < 3n < 4m.
Рассмотрим последнее неравенство:
4n < 5m
Умножим обе части неравенства на 5:
20n < 25m
Но мы уже получили, что 2n < 3n < 4m, поэтому заменим 2n на 3n:
20n < 25m = 5*4m.
Таким образом, имеем:
3n < 20n < 5*4m.
Сравнивая все неравенства, получаем:
4m < 2n < 3n < 4m < 20n < 5*4m
Теперь у нас есть цепочка неравенств, которая удовлетворяет условию задачи.
Наименьшее значение n в данной цепочке неравенств равно 20.
Итак, наименьшее значение n составляет 20.
