Пусть длина одного основания трапеции равна x, а другого – y.
Из условия задачи известно, что разность оснований трапеции равна 10 см, т.е. x – y = 10. И также известно, что средняя линия трапеции (сумма оснований, деленная на 2) равна 22 см, т.е. (x + y)/2 = 22.
Решим систему уравнений методом подстановки.
Из первого уравнения найдем y, выразив его через x: y = x – 10.
Подставим это выражение во второе уравнение и решим его: (x + (x – 10))/2 = 22.
Упростим уравнение: (2x – 10)/2 = 22.
Распишем дробь: 2x – 10 = 44.
Решим уравнение: 2x = 44 + 10 = 54.
2x = 54.
x = 54/2 = 27.
Таким образом, одно основание трапеции равно 27 см. Подставляем значение x в первое уравнение, чтобы найти y: 27 – y = 10.
Отсюда найдем y: y = 27 – 10 = 17.
Итак, основания трапеции равны 27 см и 17 см.