На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства того, что вектор N перпендикулярен вектору CS, нужно установить, что их скалярное произведение равно нулю.
Пусть вектор CS задан двумя точками C и S. Пусть вектор N проходит через точку N и перпендикулярен плоскости α.
Шаги решения:
1. Запишем координаты векторов CS и N на плоскости α. Пусть координаты точек C, S и N будут (x_c, y_c, z_c), (x_s, y_s, z_s) и (x_n, y_n, z_n) соответственно.
2. Вектор CS можно представить в виде: CS = (x_s – x_c, y_s – y_c, z_s – z_c).
3. Вектор N можно представить в виде: N = (x_n, y_n, z_n).
4. Найдем скалярное произведение векторов CS и N, которое определяется по формуле: CS • N = (x_s – x_c) * x_n + (y_s – y_c) * y_n + (z_s – z_c) * z_n.
5. Поскольку вектор N перпендикулярен плоскости α, то его координата z_n равна нулю.
6. Подставим z_n = 0 в выражение CS • N и получим: CS • N = (x_s – x_c) * x_n + (y_s – y_c) * y_n + (z_s – z_c) * 0 = (x_s – x_c) * x_n + (y_s – y_c) * y_n.
7. Если скалярное произведение CS • N равно нулю, то векторы N и CS перпендикулярны друг другу.
8. Докажем это, предположив, что CS • N ≠ 0.
9. Распишем выражение CS • N = (x_s – x_c) * x_n + (y_s – y_c) * y_n и предположим, что оно не равно нулю.
10. Если выражение CS • N ≠ 0, то это означает, что векторы CS и N не перпендикулярны друг другу, что противоречит нашему предположению.
11. Следовательно, скалярное произведение CS • N обязано равняться нулю.
12. Значит, вектор N перпендикулярен вектору CS.
Таким образом, мы доказали, что вектор N ⊥ CS.
