Площадь полной поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
S = 2πrh + 2πr²,
где S – площадь полной поверхности, r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
Для нахождения радиуса основания цилиндра вписанного в куб, нужно построить диагональ куба, которая будет представлять собой высоту цилиндра. Поскольку диагонали грани куба равны стороне куба, а сторона куба равна а, то диагональ куба будет равна √(a² + a² + a²) = √3a.
Радиус же основания цилиндра будет половиной стороны куба, то есть r = a/2.
Теперь у нас есть все необходимые данные для подстановки в формулу:
S = 2πr(√3a/2) + 2π(a/2)².
Упростим выражение:
S = π√3a² + π(a²/4) = π(√3a² + a²/4).
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра вписанного в куб равна π(√3a² + a²/4).