Реши задачу

Хорошо, рассмотрим следующую задачу:

У Андрея и Бориса вместе 50 книг. Если одну из книг переложить от одного из них другому, то у Бориса будет в два раза больше книг, чем у Андрея. Сколько книг у каждого из них изначально?

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные. Пусть x – количество книг у Андрея, а y – количество книг у Бориса.

Мы знаем, что у них вместе 50 книг, поэтому у нас есть уравнение:
x + y = 50

Также согласно условию задачи, если одну из книг переложить другому, то у Бориса будет в два раза больше книг, что можно записать уравнением:
x – 1 = 2(y + 1)

Решим эту систему уравнений методом замещения или методом сложения/вычитания.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x – 1 = 2y + 2

Прибавим к этому уравнению уравнение x + y = 50:
(x – 1) + (x + y) = (2y + 2) + 50

Упростим:
2x – 1 + y = 2y + 52

Перенесем все переменные с y на одну сторону уравнения:
2x – y = 53

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
x + y = 50
2x – y = 53

Решим ее, например, методом сложения/вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
(2x – y) – (x + y) = 53 – 50

Упростим:
x = 3

Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
3 + y = 50
y = 47

Итак, у Андрея изначально было 3 книги, а у Бориса – 47 книг.

Проверим ответ, подставив его во второе условие задачи:
3 – 1 = 2(47 + 1)
2 = 2(48)
2 = 2

Ответ верный, значит, 3 книги у Андрея и 47 книг у Бориса – это правильные значения.