Для решения задачи воспользуемся свойством перпендикулярности хорды и радиуса, которое гласит: расстояние от центра окружности до перпендикуляра, опущенного из центра на хорду, равно половине длины хорды.
Шаги решения:
1. Обозначим радиус окружности как r.
2. Расстояние от центра до хорды равно 16, поэтому можно нарисовать прямоугольный треугольник со сторонами r, 16 и r+16.
3. Согласно свойству перпендикулярности, прямоугольный треугольник будет иметь высоту, равную 63 (половине длины хорды).
4. Применим теорему Пифагора для решения задачи: (r+16)^2 = r^2 + 63^2.
5. Раскроем скобки, получим уравнение: r^2 + 32r + 256 = r^2 + 3969.
6. Упростим уравнение: 32r = 3969 – 256.
7. Решим уравнение: 32r = 3713.
8. Найдем r, разделив обе части уравнения на 32: r = 3713/32.
9. Вычислим значение r с помощью калькулятора или округлим рациональное число: r ≈ 116,03.
Таким образом, радиус этой окружности примерно равен 116,03 (округлённо).