Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b – длины оснований трапеции, h – высота.
Дано, что ML = 140 мм и NK = 86 мм, и угол KLM = 45°.
Для начала найдём высоту трапеции.
Так как угол KLM равен 45°, то трапеция MNKL является прямоугольной трапецией. Поскольку противолежащие углы прямоугольной трапеции равны, угол LKM также равен 45°.
Теперь мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения высоты.
В прямоугольном треугольнике KLM, у которого угол LKM = 45°, мы знаем, что сторона, противолежащая прямому углу, равна половине гипотенузы. Если KL – гипотенуза, то KM – сторона, противолежащая прямому углу.
Так как KL = ML – NK = 140 мм – 86 мм = 54 мм, то KM = KL / 2 = 54 мм / 2 = 27 мм.
Теперь у нас есть высота h = KM = 27 мм.
Подставим найденные значения в формулу площади трапеции:
S = ((ML + NK) * h) / 2 = ((140 мм + 86 мм) * 27 мм) / 2 = (226 мм * 27 мм) / 2 = 6102 мм².
Ответ: 6102 мм².
Для записи ответа в дециметрах квадратных делим площадь на 100, так как 100 мм² = 1 дм²:
6102 мм² / 100 мм²/дм² = 61,02 дм².
Записываем в поле ответа число без единиц измерения: 61.