реши задачу : Объём шляпной коробки цилиндрической формы равен 0, 0487 м3. Высота коробки равна 30 см. Какого наибольшего диаметра шляпку можно в неё положить, если, для того чтобы шляпка не сломалась, её поля должны отстоять от боковых стенок коробки по крайней мере на 1 см.

Объём цилиндра можно выразить через его радиус и высоту по формуле: V = π * r² * h, где V – объём, r – радиус, h – высота.

Нам известны значение объёма коробки V = 0,0487 м³ и высота h = 30 см = 0,3 м. Мы хотим найти наибольший диаметр шляпки, который поместится в эту коробку при условии, что поля шляпки должны быть не менее 1 см от боковых стенок коробки.

Чтобы найти радиус коробки, нужно сначала найти самый большой диаметр, который можно подобрать, а затем поделить его пополам.

Самый большой диаметр шляпки будет равен ширине коробки, если мы учтем поля. То есть, диаметр = ширина + 2 * поля.

Общая высота шляпки с полями будет равна высоте коробки: h_шляпка = h = 0,3 м.

Поскольку поля шляпки должны быть по крайней мере 1 см, ширина шляпки будет: ширина = d_шляпка + 2 * поле = d_шляпка + 2 * 0,01 м = d_шляпка + 0,02 м.

Объём шляпки можно также выразить через её радиус и высоту: V_шляпка = π * r²_шляпка * h_шляпка.

Теперь мы можем записать уравнение для объёма и радиуса шляпки: V_шляпка = π * r²_шляпка * h_шляпка = V = 0,0487 м³.

Подставляем h_шляпка и ширина в уравнение объёма:
0,0487 м³ = π * r²_шляпка * 0,3 м = π * (d_шляпка / 2)² * 0,3 м = 0,045 π * d_шляпка² м².

Делим оба члена уравнения на 0,045 π, чтобы найти диаметр:
d_шляпка² = 0,0487 м³ / (0,045 π * 0,3 м) = 3,425 / π.

Извлекаем корень из обоих членов уравнения:
d_шляпка = √ (3,425 / π) ≈ 1,88 м.

Теперь можем вычислить радиус шляпки, поделив диаметр на 2:
r_шляпка = d_шляпка / 2 ≈ 1,88 м / 2 ≈ 0,94 м.

Ответ: Наибольший диаметр шляпки, который можно положить в коробку, составляет примерно 1,88 метра.