На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Обозначим точку пересечения прямых, проведенных через N и параллельных сторонам AB и AC, соответственно, как P.
Так как BN:NC = 1:5, то можно сказать, что отношение площадей треугольников BKP и CKM также будет равно 1:5.
а) Периметр четырехугольника AKNM будет равен сумме периметров треугольника AKN и треугольника PBM. Найдем периметр треугольника AKN.
Периметр треугольника AKN равен сумме длин сторон AK, KN и NA.
Так как AB || KM, то треугольники ANK и ANP подобны в соотношении 1:5. Значит, отношение длины отрезка NA к длине отрезка NK также равно 1:5.
Поэтому длина отрезка NK будет равна (1/6) * AB = (1/6) * 12 = 2.
Аналогично, длина отрезка AN будет равна (1/6) * AC = (1/6) * 18 = 3.
Таким образом, периметр треугольника AKN равен 2 + 3 + 2 = 7.
Теперь найдем периметр треугольника PBM. Треугольники BKP и CKM подобны в соотношении 1:5, значит отношение их площадей также равно 1:5. Это означает, что отношение длины отрезка PB к длине отрезка PM будет равно 1:√5.
Мы знаем, что длина отрезка NK равна 2, поэтому для нахождения длин отрезков PB и PM мы можем использовать теорему Пифагора.
Из прямоугольного треугольника NKP:
(2√5)^2 = NK^2 + KP^2,
20 = 4 + KP^2,
KP^2 = 16,
KP = 4.
Таким образом, длина отрезка PB равна 4, а длина отрезка PM равна 4√5.
Периметр треугольника PBM равен сумме длин сторон PB, BM и MP.
PB = 4,
BM = AC = 18,
MP = 4√5.
Тогда периметр треугольника PBM равен 4 + 18 + 4√5.
Итак, периметр четырехугольника AKNM равен 7 + (4 + 18 + 4√5) = 29 + 4√5.
б) Чтобы найти площадь четырехугольника AKNM, нужно вычесть площадь треугольников AKN и PBM из площади треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * AC = (1/2) * 12 * 18 = 108.
Площадь треугольника AKN равна 1.
Площадь треугольника PBM равна (1/2) * PB * BM = (1/2) * 4 * 18 = 36.
Таким образом, площадь четырехугольника AKNM равна 108 – 1 – 36 = 71.
