Для начала, найдем боковую сторону треугольника ABC. Мы знаем, что AC = 4 и BC = 3, а угол C = 90°. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 4^2 + 3^2
AB^2 = 16 + 9
AB^2 = 25
AB = √25
AB = 5
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы должны умножить периметр основания на высоту.
Периметр основания равен сумме длин сторон треугольника ABC:
Периметр = AB + AC + BC
Периметр = 5 + 4 + 3
Периметр = 12
Высота призмы – это расстояние между параллельными плоскостями оснований. В данном случае это расстояние BC1. Мы можем найти его, используя теорему косинусов в треугольнике A1BC1:
BC1^2 = AB^2 + AC1^2 – 2 * AB * AC1 * cos(60°)
BC1^2 = 5^2 + 4^2 – 2 * 5 * 4 * cos(60°)
BC1^2 = 25 + 16 – 2 * 5 * 4 * 0.5
BC1^2 = 25 + 16 – 20
BC1^2 = 21
BC1 = √21
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту:
Площадь = Периметр * BC1
Площадь = 12 * √21
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 12√21.