Для решения задачи нам понадобятся знания о формулах площадей фигур и свойствах параллелограмма.
1. Дано, что сторона AB параллелограмма равна 7 см, а сторона AD равна 4 см.
2. Также известно, что угол D параллелограмма равен 30°.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона DC будет равна 7 см.
4. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
5. Для нахождения высоты построим высоту PH, которая проходит из вершины C и перпендикулярна стороне AB.
6. Так как угол D равен 30°, то и угол PHA, являющийся вертикальным углом к углу D, будет равен 30°.
7. Из построения видно, что треугольник PHA является прямоугольным, со сторонами PH и HA.
8. Так как угол PHA равен 30°, а угол A равен 90°, то третий угол прямоугольного треугольника будет равен 180° – (30° + 90°) = 60°.
9. Таким образом, треугольник PHA является равносторонним треугольником со стороной PH равной 4 см.
10. Так как треугольник PHA равносторонний, его высота PH будет равна PH = HA = 4 см.
11. Теперь мы можем рассчитать площадь параллелограмма по формуле: S = AB * PH.
12. Подставляя известные значения, получим: S = 7 см * 4 см = 28 см².
13. Ответ: площадь параллелограмма равна 28 квадратных сантиметров.