Задача 1:
Дан прямоугольник со сторонами a и b. Найдите его площадь S и периметр P.
Шаги решения:
1. Используя формулу площади прямоугольника, вычислите S = a * b.
2. Вычислите периметр прямоугольника, используя формулу P = 2 * (a + b).
Задача 2:
Дан правильный треугольник со стороной a. Найдите его площадь S, радиус описанной окружности R и радиус вписанной окружности r.
Шаги решения:
1. Вычислите площадь правильного треугольника, используя формулу S = (√3 * a^2) / 4.
2. Вычислите радиус описанной окружности, используя формулу R = (√3 * a) / 3.
3. Вычислите радиус вписанной окружности, используя формулу r = (√3 * a) / 6.
Задача 3:
Дан прямоугольный треугольник со сторонами a и b (где а – гипотенуза, b – катет). Найдите площадь S, периметр P и радиус вписанной окружности r.
Шаги решения:
1. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, используя формулу S = (a * b) / 2.
2. Вычислите периметр треугольника, используя формулу P = a + b + √(a^2 + b^2).
3. Вычислите радиус вписанной окружности, используя формулу r = (a + b – √(a^2 + b^2)) / 2.
Задача 4:
Дан равнобедренный треугольник со сторонами a, b и основанием c. Найдите площадь S и высоту h.
Шаги решения:
1. Вычислите площадь равнобедренного треугольника, используя формулу S = (b * h) / 2, где h – высота, опущенная из вершины треугольника на основание c.
2. Найдите высоту треугольника, используя теорему Пифагора: h = √(a^2 – (c^2 / 4)).