1) Пусть сторона основания пирамиды равна а, высота пирамиды равна h, и площадь сечения равна S. Так как плоскость сечения разделяет высоту пополам, то высота левой половины пирамиды равна h/2.
Площадь сечения в правильной четырехугольной пирамиде равна половине площади основания умноженной на отношение высоты плоскости сечения к высоте пирамиды:
S = (1/2) * (a^2) * (h/2) / h,
Simplifying this equation, we get
S = a^2 / 4.
У нас также есть условие, что S = 36. Подставляя это в уравнение, получаем:
36 = a^2 / 4.
Умножим обе части уравнения на 4:
144 = a^2.
Извлекая квадратный корень, найдем:
a = 12.
Таким образом, сторона основания пирамиды равна 12.
2) Пусть угол, образованный плоскостью и прямой, через середины ребер AS и ВС, равен α.
Рассмотрим треугольник ASB. Применяя теорему косинусов, получим:
AB^2 = AS^2 + BS^2 – 2 * AS * BS * cosine(α).
Так как пирамида треугольная и равносторонняя, то AB = AC = BC = AS = BS = CS = 35√3.
Подставляя это в уравнение, получим:
(35√3)^2 = (35√3)^2 + (35√3)^2 – 2 * (35√3 )^2 * cosine(α).
Упрощая это уравнение, получим:
3 = 2 * cosine(α).
Разделим обе части уравнения на 2, и найдем:
cosine(α) = 3/2.
Так как треугольник SBC правильный, то угол α является углом в равностороннем треугольнике, который равен 60 градусам.
Таким образом, угол α равен 60 градусам.