Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Шаг 1: Известно, что один из углов треугольника равен 90 градусов, поскольку треугольник прямоугольный.
Шаг 2: Угол а указан в градусах и минутах. Чтобы привести его к градусам, надо разделить минуты на 60 и прибавить полученное значение к градусам.
Таким образом, а = 67 + 23/60 = 67.3833 градусов.
Шаг 3: Используя тригонометрическое соотношение для синуса, можем найти значение противолежащего катета к углу а.
sin(a) = a/гипотенуза
Мы ищем противолежащий катет, поэтому можем переписать формулу в следующем виде:
противолежащий катет = гипотенуза *sin(a).
Шаг 4: Известно, что гипотенуза треугольника a = 48.
Таким образом, противолежащий катет равен:
противолежащий катет = 48 * sin(67.3833°).
Шаг 5: Вычислим значение синуса используя калькулятор или таблицу значений.
sin(67.3833°) = 0.9301.
Шаг 6: Подставим полученное значение синуса в формулу для противолежащего катета:
противолежащий катет = 48 * 0.9301 ≈ 44.6448.
Таким образом, противолежащий катет треугольника равен примерно 44.6448 единицам.
Ответ: противолежащий катет треугольника составляет примерно 44.6448 единицы.