Шаг 1: Пусть радиус цилиндра равен r. Также известно, что высота цилиндра равна 5 см.
Шаг 2: Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и удаленной от нее на 6 см. Это сечение представляет собой круг с радиусом r-6 см.
Шаг 3: Площадь сечения цилиндра равна площади этого круга и составляет 20√7 см^2.
Шаг 4: Формула площади круга: S = πr^2, где S – площадь, π – математическая константа (3.14159), r – радиус круга.
Шаг 5: Подставим известные значения в формулу площади круга: 20√7 = 3.14159 * (r-6)^2.
Шаг 6: Раскроем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2: 20√7 = 3.14159 * (r^2 – 12r + 36).
Шаг 7: Раскроем скобку: 20√7 = 3.14159r^2 – 37.69908r + 113.09724.
Шаг 8: Перенесем все в левую часть и уравняем нулю: 3.14159r^2 – 37.69908r + 113.09724 – 20√7 = 0.
Шаг 9: Решим полученное квадратное уравнение. В данном случае можно воспользоваться методом дискриминанта, чтобы найти значение r.
Шаг 10: После вычислений получаем, что решением уравнения является r ≈ 12.8483.
Шаг 11: Ответ: Радиус цилиндра примерно равен 12.8483 см.