Пусть цилиндр имеет радиус r и высоту h. Объем цилиндра равен V = πr^2h.
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 60°. Это значит, что угол между плоскостью сечения и плоскостью, проходящей через ось цилиндра и окружность основания, равен 60°.
Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна радиусу окружности основания r, один из катетов равен радиусу r, а угол между гипотенузой и катетом равен 60°.
Найдем величину другого катета треугольника с помощью тригонометрических соотношений. Угол между гипотенузой и катетом равен 60°, поэтому катет равен r * sin(60°) = r * √3 / 2.
Длина очерченной сечением дуги окружности основания равна длине соответствующего дуги этой окружности, то есть длина дуги окружности основания равна (2πr) * 60° / 360° = πr / 3.
Чтобы найти объем верхней части цилиндра, нужно из объема цилиндра вычесть объем части, которая была отсечена сечением. Объем верхней части цилиндра равен (πr^2h – πr / 3) = πr(rh – 1/3).
Теперь найдем отношение объемов частей, на которые плоскость разделила цилиндр. Отношение объемов равно (πr / 3) / (πr(rh – 1/3)) = 1 / (3h – 1).
Таким образом, отношение объемов верхней части цилиндра и отсеченной части сечением равно 1 / (3h – 1).
Главное условие – легко понять, что s(минимальное красное сечение) есть половина s(сечение в центре) ( по углу ) (это будет прямоугольный треугольник, тогда гипотенуза нам станет радиусом окружности основания цилиндра r, а боковую, в сечении нафик собственно искать не нужно, поэтому просто сразу записываем радиус окружности основания цилиндра – r и забываем про нее). Теперь посмотрим какое отношение площадей между собой будет у минимального сечения( минимальное оно с условием, что плоскость сечения параллельна боковой поверхности цилиндра и проходит через его ось) и всего цилиндра.Отношение площадей минимального сечения и всего цилиндра будет даваться таким рациональным числом: s(минимальное сечение)/s(целого цилиндра) = 60/360 = 1/6. Полученное равенство я проверил с помощью словесного алгоритма при условию задачи, что угол65, разделяющий части цилиндра я взять не могу т. к изменение угла сразу изменит ответ на эту задачу. Ответ PI/3 элементарно вывести,т.к 3h-1 – okругленная на 1 целая часть числа должна делиться на 3 без остатка, поэтому ответ будет (Пи)/3