Обозначим сторону AC треугольника ABC как x. Так как АВ – это диаметр, то серединный перпендикуляр к этой стороне проходит через центр окружности, описанной около треугольника ABC. Значит, треугольник АВК – прямоугольный, и сторона АК является радиусом этой окружности.
Поскольку BC является хордой этой окружности, а АК – радиусом, то согласно теореме о перпендикуляре и хорде, АК является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины А. Также, так как периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, можно записать следующее уравнение:
AB + BC + AC = 22.
С учетом данных из условия, получаем:
2AK + 14 + x = 22.
Далее, так как АК – высота треугольника ABC, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АКВ:
AK^2 + BK^2 = AB^2.
Так как АВ – диаметр, то AB = 2R, где R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC. А так как AK – радиус, то AK = R.
Получаем:
R^2 + (14/2)^2 = (2R)^2.
Simplify the equation:
R^2 + 49 = 4R^2.
3R^2 = 49.
R^2 = 49/3.
R ≈ 2.89.
Таким образом, получаем:
x = 22 – 2AK – 14 = 8 – 2AK.
Подставляем AK = R ≈ 2,89:
x ≈ 8 – 2 * 2.89 ≈ 8 – 5.78 ≈ 2.22.
Таким образом, сторона AC ≈ 2.22 см.