Обозначим середину стороны CD как M, а середину стороны BD как N. Предположим, что прямая BC и плоскость а не параллельны. Тогда они должны пересекаться в точке A. Поскольку сторона BC не лежит в плоскости а, прямая BC и плоскость а не могут пересекаться в точке A.
Рассмотрим треугольники BCM и BCN. У них общая сторона BC. Середины сторон CD и BD, то есть точки M и N, лежат в плоскости а. Значит, треугольники BCM и BCN лежат в плоскости а. Но треугольники, лежащие в одной плоскости и имеющие общую сторону BC, не могут пересекаться. Значит, прямая BC и плоскость а не могут пересекаться.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и поэтому прямая BC и плоскость а параллельны.