Для доказательства того, что треугольник АВС полностью лежит внутри данной сферы, мы должны проверить, что все его вершины удовлетворяют уравнению сферы.
1. Проверим, удовлетворяет ли точка А (0;0;0) уравнению сферы:
Подставим координаты точки А в уравнение сферы:
(0 – 2)² + (0 + 1)² + 0² = (-2)² + 1² + 0 = 4 + 1 + 0 = 5
Значит, точка А не удовлетворяет уравнению сферы.
2. Проверим, удовлетворяет ли точка В (3;-3;0) уравнению сферы:
Подставим координаты точки В в уравнение сферы:
(3 – 2)² + (-3 + 1)² + 0² = 1² + (-2)² + 0 = 1 + 4 + 0 = 5
Значит, точка В не удовлетворяет уравнению сферы.
3. Проверим, удовлетворяет ли точка С (2;2;2) уравнению сферы:
Подставим координаты точки С в уравнение сферы:
(2 – 2)² + (2 + 1)² + 2² = 0² + 3² + 4 = 0 + 9 + 4 = 13
Значит, точка С удовлетворяет уравнению сферы.
Таким образом, мы видим, что только вершина С (2, 2, 2) лежит внутри сферы. Поэтому треугольник АВС не полностью лежит внутри сферы (так как он имеет вершины А и В, которые не удовлетворяют уравнению сферы).