Шаги решения:
1. Обозначим радиус шара как R.
2. Известно, что площадь сечения шара составляет 256 см².
3. Площадь сечения шара представляет собой круг, поэтому мы можем использовать формулу площади круга: S = πr², где S – площадь сечения, r – радиус сечения.
4. Подставляя известные значения, получаем уравнение: 256 = πr².
5. Разделим обе части уравнения на π: r² = 256/π.
6. Найдем корень из обеих частей уравнения: r = √(256/π).
7. Вычислим значение r: r ≈ 8.1 см.
8. Так как сечение плоскостью находится на расстоянии 6 см от центра шара, значит, расстояние от центра шара до плоскости равно R – 6.
9. Выражаем R – 6: R – 6 = r.
10. Подставляем значение r: R – 6 = 8.1.
11. Решим уравнение: R = 8.1 + 6.
12. Вычислим значение R: R ≈ 14.1 см.
13. Найдем объем шара, используя формулу: V = (4/3)πR³.
14. Подставляем известные значения: V = (4/3)π(14.1)³.
15. Вычисляем значение V: V ≈ 11215 см³.
Ответ: Радиус шара ≈ 8.1 см, объем шара ≈ 11215 см³.