Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, что диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из этих треугольников.
Давайте обозначим смежные стороны параллелограмма как a и b, а диагональ – c. Мы знаем, что a = b = 40 см и c = 42 см.
Треугольник с длинами сторон a, b и c является прямоугольным треугольником, где сторона c является гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны треугольника. Таким образом, мы находим третью сторону треугольника:
d = √(c^2 – a^2) = √(42^2 – 40^2) = √(1764 – 1600) = √164 = 4√41 см
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b.
Подставляя значения, получаем S = 1/2 * 40 * 4√41 = 80√41 см^2.
Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, его площадь будет дважды больше: площадь параллелограмма = 2 * 80√41 = 160√41 см^2.
Ответ: площадь параллелограмма равна 160√41 см^2.