Пусть длина одного катета – 3x, а второго – 2x. Перпендикуляр делит гипотенузу на две части: одна равна y см, а вторая – (y-4) см.
Мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора. Поэтому у нас есть уравнение:
(3x)^2 + (2x)^2 = (y + y – 4)^2
Раскроем скобки:
9x^2 + 4x^2 = (2y – 4)^2
Сократим и упростим:
13x^2 = (2y – 4)^2
Из условия задачи мы знаем, что одна часть гипотенузы больше другой на 4 см:
2y – 4 = y + 4
y = 8
Теперь найдем значение x:
13x^2 = (2y – 4)^2
13x^2 = (2*8 – 4)^2
13x^2 = 12^2
13x^2 = 144
x^2 = 144 / 13
x^2 = 11.076923
x ≈ 3.33
Итак, значение x – приближенно 3,33.
Теперь найдем длину гипотенузы:
гипотенуза = √[(3x)^2 + (2x)^2]
гипотенуза = √[(3*3.33)^2 + (2*3.33)^2]
гипотенуза = √[9*11.076923 + 4*11.076923]
гипотенуза = √(99.692307 + 44.307692)
гипотенуза = √144
гипотенуза = 12
Итак, длина гипотенузы равна 12 см.