Для начала составим канонические уравнения данных кривых.
1. Эллипс:
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1
Где (h,k) – координаты центра эллипса.
Так как фокус F(-10;0), то центр эллипса будет находиться на оси OX, на равном удалении от фокуса и директрисы, поэтому центр (h, k) = (-2, 0).
Меньшая полуось b = 15, значит b^2 = 225.
Теперь мы имеем:
(x+2)^2/a^2 + y^2/225 = 1
2. Парабола:
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
(y-k)^2 = 2p(x-h)
Где (h,k) – координаты вершины параболы, а p – фокусное расстояние.
В данном случае вершина находится в начале координат (h,k) = (0,0).
Директриса параболы имеет уравнение D: x = -4, а это означает, что фокусное расстояние p равно половине расстояния от фокуса до директрисы. Значит p = -2.
Получаем уравнение параболы в канонической форме:
y^2 = -4x
Теперь мы можем построить графики этих кривых.
На графике эллипс будет иметь центр (-2,0), а его одна из полуосей будет иметь длину 15, а другая полуось будет вертикальной осью (b = 15).
Построим эллипс:
На графике парабола будет проходить через начало координат, и ее ветви будут располагаться как вправо, так и влево от начала координат. Зная, что фокусное расстояние p = -2, построим параболу:
Таким образом, мы получили графики эллипса и параболы.