Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно координат, зная, что его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16.

Для начала, мы знаем, что фокусы эллипса лежат на оси абсцисс и симметричны относительно координат. Пусть фокусы находятся в точках (-c, 0) и (c, 0), где c – половина расстояния между фокусами.

Мы также знаем, что большая ось эллипса (2a) равна 8. По определению, а – это половина длины большой оси.

Зная, что расстояние между директрисами (2d) равно 16, мы можем найти значение d.

Используя определение эллипса, мы знаем, что сумма расстояний от любой точки на эллипсе до двух фокусов равна константе, равной 2a.

Теперь, с использованием полученных значений, мы можем составить уравнение эллипса.

Уравнение эллипса имеет вид: ((x-h)^2) / (a^2) + ((y-k)^2) / (b^2) = 1, где (h, k) – это координаты центра эллипса.

Учитывая симметричность относительно оси абсцисс, центр эллипса находится на оси абсцисс и координата y центра равна 0.

Теперь, используя полученные значения и уравнение эллипса, составим уравнение эллипса:

((x-0)^2) / (a^2) + ((y-0)^2) / (b^2) = 1
x^2 / (a^2) + y^2 / (b^2) = 1

Таким образом, для решения задачи уравнение эллипса будет иметь вид:

x^2 / (4^2) + y^2 / (b^2) = 1