Для начала рассмотрим плоскости, образующие заданный двугранный угол. Пусть эти плоскости имеют уравнения Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, где (A, B, C) – вектор нормали к плоскости, а (D1, D2) – свободные члены.
Чтобы найти уравнение плоскости, которая делит данный угол пополам, мы можем найти среднюю плоскость между плоскостями D1 и D2.
Средняя плоскость может быть найдена, взяв среднюю точку между двумя точками на плоскостях и используя их нормали. Пусть эти точки на плоскостях будут P1 и P2, соответственно.
Определим P1 и P2:
P1 = (-D1A, -D1B, -D1C)
P2 = (-D2A, -D2B, -D2C)
Теперь определим нормаль к новой плоскости. Нормаль к плоскости, проходящей через центр двугранного угла, будет векторным произведением нормалей исходных плоскостей. Пусть эта нормаль будет (m, n, p).
Тогда уравнение искомой плоскости будет иметь вид: mx + ny + pz + D = 0.
Для нахождения коэффициента D заменим в уравнении найденную ранее среднюю точку P1 или P2:
D = -mP1x -nP1y -pP1z
Таким образом, уравнение искомой плоскости, которая делит пополам тупой двугранный угол, имеет вид: mx + ny + pz -mP1x -nP1y -pP1z = 0.
Теперь мы имеем уравнение плоскости, которое делит пополам тупой двугранный угол, образованный плоскостями.