Для составления уравнения окружности, где AB является диаметром, мы должны найти координаты центра окружности и ее радиус.
1. Найдем координаты центра окружности. Среднее арифметическое координат точек A и B даст нам координаты центра.
x-координата центра: (5 + 9) / 2 = 7
y-координата центра: (7 + 3) / 2 = 5
Таким образом, координаты центра окружности равны (7, 5).
2. Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра.
Длина диаметра AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
√((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
Длина диаметра AB = √((9 – 5)^2 + (3 – 7)^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32
Радиус окружности равен половине этой длины:
Радиус = √32 / 2 = √8.
Таким образом, радиус окружности равен √8.
3. Теперь у нас есть все необходимые данные для записи уравнения окружности:
Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r имеет вид:
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
Подставим значения центра (7, 5) и радиуса √8 в уравнение окружности:
(x – 7)^2 + (y – 5)^2 = √8^2
(x – 7)^2 + (y – 5)^2 = 8
Таким образом, уравнение окружности, где AB является диаметром и точка A имеет координаты (5, 7), а точка B имеет координаты (9, 3), будет:
(x – 7)^2 + (y – 5)^2 = 8