Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то средняя линия, проведенная из вершины треугольника к середине основания, будет одновременно и высотой треугольника.
Известно, что средняя линия равна 6, значит, h = 6.
Найдем основание треугольника:
h = √(a^2 – b^2/4)
6 = √(a^2 – 10^2/4)
6^2 = a^2 – 100/4
36 = a^2 – 25
a^2 = 36 + 25
a^2 = 61
a = √61
Так как дано, что одна из боковых сторон равна 10, то b = 10.
Теперь, когда мы знаем a = √61 и b = 10, мы можем найти площадь треугольника по формуле:
Площадь = (1/2) * a * h
Площадь = (1/2) * √61 * 6
Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 3√61 квадратных единиц.