Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить объем стаканчика и объем двух полушарий мороженого, а затем сравнить их значения.
1. Найдем объем стаканчика, используя формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V – объем, π – число пи, r – радиус верхней части конуса, h – глубина.
Радиус конуса можно получить, разделив диаметр на 2: r = 5 см / 2 = 2.5 см.
Подставим значения в формулу: V = (1/3) * 3.14 * 2.5^2 * 12 = 3.14 * 6.25 * 12 ≈ 235.5 см³.
2. Теперь найдем объем двух полушарий. Формула объема полушария: V = (4/3) * π * r^3, где V – объем, π – число пи, r – радиус.
Радиус полушария равен половине диаметра: r = 5 см / 2 = 2.5 см.
Подставим значения в формулу: V = (4/3) * 3.14 * 2.5^3 ≈ 65.46 см³.
Учитывая, что у нас два полушария, получим общий объем двух полушарий: 2 * 65.46 = 130.92 см³.
3. Теперь нужно сравнить объем стаканчика с объемом двух полушарий. Если объем двух полушарий меньше объема стаканчика, то мороженое будет переполнять стаканчик при его растайке. В противном случае стаканчик не будет переполнен.
В нашем случае объем стаканчика равен 235.5 см³, а объем двух полушарий равен 130.92 см³.
130.92 см³ < 235.5 см³, следовательно, мороженое не будет переполнять стаканчик.
Таким образом, мороженое не будет переполнять стаканчик, если оно растает.