Сторона  M K MK равнобедренного треугольника  M K P MKP лежит в плоскости  α α, которая не совпадает с плоскостью треугольника. Прямая, параллельная основанию  P K PK треугольника  M P K MPK, пересекает сторону  M P MP в точке  D D, а плоскость  α α в точке  Q Q. Найди длину отрезка  Q K QK, если  M P = 27 , 4 MP=27,4 см и  M D : M P = 1 : 2 MD_MP=1:2. QK – ?

Пусть отрезок QK = x.

Так как треугольник MKP равнобедренный, то MK = MP = 27,4 см.

Из условия MD : MP = 1 : 2 следует, что MD = (1/3) * MP = (1/3) * 27,4 = 9,1333 см.

Так как прямая, параллельная основанию PK, пересекает сторону MP в точке D, то отрезок DP = DK.

Из прямоугольного треугольника MDP можно найти DP:

MP^2 = MD^2 + DP^2.
(27,4)^2 = (9,1333)^2 + DP^2.
DP^2 = (27,4)^2 – (9,1333)^2.
DP = √((27,4)^2 – (9,1333)^2).

Так как прямая, параллельная основанию PK, пересекает плоскость α в точке Q, то QP || DK.
Из подобия треугольников QPK и MDP можно вывести соотношение:

QK/DP = MP/MD.
x/DP = 27,4/9,1333.
x = (27,4/9,1333) * DP.

Таким образом, чтобы найти длину отрезка QK, нужно подставить найденное значение DP в формулу x = (27,4/9,1333) * DP.