У нас есть треугольник ABC, где известны сторона a = 3 и сторона c = 6, а также угол A = 72 градуса. Нам нужно найти сторону b и углы B и C.
Шаг 1: Используем закон синусов для нахождения стороны b:
b/sin(B) = a/sin(A)
b/sin(B) = 3/sin(72)
Шаг 2: Находим sin(72) с помощью таблицы значений или калькулятора. Округлим его до трех значащих цифр: sin(72) ≈ 0.951.
Шаг 3: Подставляем известные значения в уравнение:
b/0.951 ≈ 3
Шаг 4: Решаем уравнение, умножая обе стороны на 0.951:
b ≈ 3 * 0.951 ≈ 2.853
Обозначим результат как b ≈ 2.853.
Шаг 5: Найдем угол B, используя сумму углов треугольника:
A + B + C = 180
72 + B + C = 180
B + C = 108
Шаг 6: Используем закон синусов для нахождения угла B:
b/sin(B) = c/sin(C)
2.853/sin(B) = 6/sin(108)
Шаг 7: Находим sin(108) с помощью таблицы значений или калькулятора. Округлим его до трех значащих цифр: sin(108) ≈ 0.924.
Шаг 8: Подставляем известные значения в уравнение:
2.853/ sin(B) ≈ 6/0.924
Шаг 9: Решаем уравнение, умножая обе стороны на sin(B):
2.853 ≈ 6 * 0.924
Шаг 10: Решаем полученное уравнение:
2.853 ≈ 5.544
Обозначим результат как B ≈ 5.544.
Шаг 11: Найдем угол C, используя сумму углов треугольника:
A + B + C = 180
72 + 5.544 + C = 180
Шаг 12: Решим полученное уравнение:
C ≈ 102.456
Обозначим результат как C ≈ 102.456.
Таким образом, мы нашли сторону b ≈ 2.853, угол B ≈ 5.544 и угол C ≈ 102.456.