Для решения задачи нам понадобится знать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусам.
Рассмотрим плоскость, проходящую через сторону АВ и перпендикулярную плоскости а. Пусть точка H будет пересечением этой плоскости с перпендикулярной ей из вершины С.
Так как треугольник АВС равносторонний, то высота HC также будет делить сторону АВ на две равные части. Значит, отрезок НС будет равен половине стороны АВ, то есть 6 см.
Далее, мы знаем, что проекция СН на плоскость а равна 3√3 см. Зная длину СН, находим длину НК, так как она есть проекция высоты СН на плоскость а.
Теперь у нас есть две стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза СН и катет НК. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти этот угол.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае это отношение будет равно отношению длины НК к длине СН.
Таким образом, тангенс угла между плоскостью треугольника АВС и плоскостью а будет равен 3√3 / 6 = √3 / 2.
Используем тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значение этого угла: угол ≈ 30 градусов.
Таким образом, величина угла между плоскостью треугольника АВС и плоскостью а составляет около 30 градусов.