Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности и полной поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту, а площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Шаги решения:
1. Найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся формулой объема призмы: объем = (площадь основания) * высота. Подставив известные значения, получим высоту: 81 см³ = (площадь основания) * высота. Так как площадь основания правильного треугольника равна (корень из 3) / 4 * сторона^2, подставим это значение в формулу объема и решим уравнение относительно высоты. Получим высоту призмы: высота = объем / (площадь основания) = 81 / ((корень из 3) / 4 * 6^2) ≈ 9/√3 ≈ 9√3 / 3 ≈ 3√3 см.
2. Найдем площадь боковой поверхности. Периметр основания правильного треугольника равен 3 * сторона. Таким образом, площадь боковой поверхности равна (3 * сторона) * высота = (3 * 6) * (3√3) = 54√3 см².
3. Найдем площадь полной поверхности. Площадь основания равно (корень из 3) / 4 * сторона^2 = (корень из 3) / 4 * 6^2 = 9√3 см². Тогда площадь полной поверхности равна площади боковой поверхности плюс удвоенной площади основания: площадь полной поверхности = 54√3 + 2 * 9√3 = 72√3 см².
Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы равна 54√3 см², а площадь полной поверхности равна 72√3 см².