Для решения задачи необходимо найти боковую поверхность призмы, которая состоит из 3 равных прямоугольников.
Шаги решения:
1. Так как треугольная призма правильная, то боковая грань будет прямоугольным треугольником с катетами 8 и 10.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника: гипотенуза = √(катет^2 + катет^2).
В нашем случае гипотенуза равна √(8^2 + 10^2) = √164 = 4√41.
3. Находим высоту треугольника, применяя формулу для прямоугольного треугольника:
высота = (катет * гипотенуза) / диагональ боковой грани.
В нашем случае высота равна (8 * 4√41) / 10 = 32√(41/10).
4. Находим площадь одного прямоугольника боковой поверхности: площадь = катет * высота.
В нашем случае площадь одного прямоугольника равна 8 * 32√(41/10) = 256√(41/10).
5. Окончательно находим площадь боковой поверхности призмы, умножая площадь одного прямоугольника на 3, так как у призмы 3 боковые грани:
площадь боковой поверхности призмы = 3 * 256√(41/10) = 768√(41/10).
Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 768√(41/10).