Пусть стороны прямоугольного треугольника обозначены как a, b и c, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.
У нас уже дана сторона a = 6 см и значение синуса противолежащего угла sin(A) = 0,6.
Шаги решения:
1. Зная значение синуса угла, мы можем найти сам угол A, используя обратный синус (или арксинус). Известно, что sin(A) = a/c, где a – противолежащая сторона, c – гипотенуза.
Таким образом, мы можем записать уравнение sin(A) = 0,6 = a/c и решить его относительно а: a = 0,6 * c.
2. Теперь у нас есть связь между сторонами a и c: a = 0,6 * c.
Зная значение стороны a = 6 см, мы можем записать уравнение 6 = 0,6 * c и решить его относительно c:
c = 6 / 0,6 = 10 см.
3. Подставим найденное значение c = 10 см в уравнение a = 0,6 * c и рассчитаем сторону а:
a = 0,6 * c = 0,6 * 10 = 6 см.
4. Таким образом, мы нашли значения сторон a и c: a = 6 см и c = 10 см.
5. Чтобы найти значение второго катета b, используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
Подставляем известные значения a и c: 6^2 + b^2 = 10^2, и решаем уравнение относительно b:
36 + b^2 = 100
b^2 = 100 – 36
b^2 = 64
b = √64 = 8 см.
6. Итак, мы нашли значения второго катета b = 8 см и гипотенузы c = 10 см.
Таким образом, второй катет равен 8 см, а гипотенуза – 10 см.