Для решения задачи, воспользуемся формулами для равностороннего треугольника.
1. Площадь треугольника равно (a^2 x √3) / 4, где a – длина стороны треугольника.
Подставляем значение стороны треугольника в формулу:
Площадь = (8√3)^2 x √3 / 4 = 192√3 см^2.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен a / √3.
Подставляем значение стороны треугольника в формулу:
Радиус вписанной окружности = 8√3 / √3 = 8 см.
3. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен a / √3, умноженное на 2.
Подставляем значение стороны треугольника в формулу:
Радиус описанной окружности = (8√3 / √3) x 2 = 16 см.
Таким образом, получаем ответы:
1. Площадь треугольника: 192√3 см^2.
2. Радиус вписанной окружности: 8 см.
3. Радиус описанной окружности: 16 см.