Для решения этой задачи воспользуемся свойством ромба: диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
1. Найдем длину диагонали ромба. Так как сторона ромба равна 10 см, то по теореме Пифагора находим длину диагонали: `d = √(10^2 + 10^2) = 10√2` см.
2. Так как ромб ABCD имеет острый угол в 60 градусов, то диагонали делят его пополам и вершина O – точка пересечения диагоналей – является центром вписанной окружности этого ромба.
3. Рассмотрим треугольник AOB. Угол AOB является прямым, так как диагонали ромба перпендикулярны, и угол BAO равен 60 градусам, так как стороны ромба равны.
4. Найдем длину отрезка AB с помощью тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике AOB. Так как угол BAO равен 60 градусам, то используем тангенс: `tg(60) = AB / OA`. Отсюда получаем `AB = OA * tg(60)`.
5. Найдем длину отрезка BO. Так как BO – радиус вписанной окружности ромба, то BO равно половине длины диагонали ромба: `BO = 10√2 / 2 = 5√2` см.
6. Теперь можем найти |AB + BO|. Подставляем значения: `|AB + BO| = |10 * tg(60) + 5√2|`.
7. Рассчитываем значение: |10 * tg(60) + 5√2| = |10 * √3 + 5√2| ≈ |10 * 1,73 + 5 * 1,41| ≈ |17,3 + 7,06| ≈ |24,36| ≈ 24,36 см.
Ответ: |AB + BO| ≈ 24,36 см.