Сторона треугольника равна 8 корень из 2 см, а прилежащие к ней углы равны 35⁰ и 100⁰. Найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.Сторона треугольника равна 8 корень из 2 см, а прилежащие к ней углы равны 35⁰ и 100⁰. Найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

1. Найдем третий угол треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, поэтому третий угол будет равен 180 – 35 – 100 = 45 градусов.

2. Используя теорему синусов, найдем длину второй стороны треугольника. Пусть сторона, для которой известна длина, равна a, угол напротив этой стороны равен A, а сторона, для которой мы хотим найти длину, равна b, угол напротив этой стороны равен B. Теорема синусов имеет вид: a/sin(A) = b/sin(B). Подставляя известные значения, получим: 8√2/sin(45) = b/sin(100). Решив это уравнение, найдем длину второй стороны треугольника.

3. По теореме синусов также можно найти длину третьей стороны треугольника. Подставляем известные значения, получаем: 8√2/sin(45) = c/sin(35). Решаем это уравнение, находим длину третьей стороны треугольника.

4. Найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности находится по формуле: R = a/(2sin(A)). Подставляем известные значения, чтобы найти радиус описанной окружности.

5. Найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины, можно, используя радиус описанной окружности. Для этого нам нужно найти углы, под которыми эти дуги вырезаются. Углы, под которыми вырезаются эти дуги, равны углам треугольника. Таким образом, дуга, вырезаемая первой вершиной, будет равна 35 градусам, дуга, вырезаемая второй вершиной, будет равна 100 градусам, а дуга, вырезаемая третьей вершиной, будет равна 45 градусам.

В итоге, решая данную задачу, мы найдем длины сторон треугольника и радиус описанной окружности. Далее, используя радиус описанной окружности, мы найдем длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.