Пусть высота, проведенная к меньшей стороне, равна h см.
В параллелограмме высота, проведенная к одной из сторон, является основанием прямоугольного треугольника, а другая сторона параллелограмма является его гипотенузой.
Таким образом, в параллелограмме у нас есть два прямоугольных треугольника: один с катетами 6 см и h см, а другой с катетами 12 см и 3 см.
Используя теорему Пифагора, можем записать следующие два уравнения:
6^2 = h^2 + 3^2
12^2 = h^2 + (h + 3)^2
Решая эти уравнения, получим значения h:
36 = h^2 + 9
144 = h^2 + h^2 + 6h + 9
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной h^2:
144 – 36 = h^2 + h^2 + 6h + 9 – (h^2 + 9)
108 = h^2 + 6h
Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, формулы квадратного корня или графически.
Перепишем квадратное уравнение:
h^2 + 6h – 108 = 0
Факторизуя, получим:
(h + 12)(h – 9) = 0
Решая это уравнение, получаем два значения h:
h + 12 = 0 => h = -12 (не подходит, так как высота не может быть отрицательной)
h – 9 = 0 => h = 9
Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, равна 9 см.