Дана треугольник ABC, где стороны равны 3, 4 и 5. По условию, угол ACB прямой, а точка D – середина гипотенузы AB.
Для начала, найдем длину гипотенузы AB. Так как стороны прямоугольного треугольника удовлетворяют теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b – катеты, а c – гипотенуза, получаем:
3^2 + 4^2 = c^2
9 + 16 = c^2
25 = c^2
c = 5
Таким образом, длина гипотенузы AB равна 5.
Затем, найдем координаты точки D – середины гипотенузы AB. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B – (5, 0). Тогда координаты точки D будут равны ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((0 + 5)/2, (0 + 0)/2) = (2.5, 0).
Далее, рассмотрим треугольник ACD. Так как точка D – середина гипотенузы AB, то медиана из вершины прямого угла проходит через точку D и делит гипотенузу на две равные части.
Таким образом, расстояние от концов гипотенузы до медианы равно половине длины гипотенузы AB, то есть 5/2 = 2.5.
Поэтому, расстояние от концов гипотенузы до медианы равно 2.5.