Для решения задачи воспользуемся вторым признаком подобия треугольников, который гласит: “Если две пары сторон двух треугольников пропорциональны, то треугольники подобны”.
Первый шаг:
Обратимся к треугольнику АВС. У нас есть две стороны: АВ=10 см и АС=8 см, а также прямая ВС, параллельная стороне АС и пересекающая сторону АВ в точке В.
Второй шаг:
Используя второй признак подобия треугольников, мы можем написать пропорцию между сторонами треугольников АВС и АДЕ:
AB/AD = AC/AE = BC/DE
Третий шаг:
Подставляем известные значения в пропорцию:
10/AD = 8/AE = 4/DE
Четвертый шаг:
Решаем пропорцию. Имеем два уравнения:
10/AD = 4/DE и 8/AE = 4/DE
Пятый шаг:
Из первого уравнения находим значение AD:
10/AD = 4/DE
DE = 4AD/10
AD = 10DE/4
Шестой шаг:
Подставляем найденное значение AD во второе уравнение:
8/AE = 4/DE
DE = 4AE/8
AE = 8DE/4
Седьмой шаг:
Записываем оба найденных выражения для AD и AE:
AD = 10DE/4 и AE = 8DE/4
Восьмой шаг:
Так как AE и DE это длины сторон треугольника АДЕ, их сумма будет равна BD (сумма двух сторон ВД и DE):
BD = AE + DE
BD = 8DE/4 + DE
BD = (8DE + 4DE)/4
BD = 12DE/4
BD = 3DE
Таким образом, мы получили, что BD равно 3 раза DE.
Ответ: BD = 3DE.