Пусть угол пересекается прямыми AB, CD и EF, где AB || CD || EF.
Также пусть AH = AI = AK = 3 см – длины отрезков на одной из сторон угла, и CJ = 4 см – длина одного из отрезков на другой стороне угла.
Очевидно, что отрезки AJ, BJ и CJ образуют разбиение отрезка AC, а отрезки CJ, DJ и EJ образуют разбиение отрезка CE.
Теперь посмотрим на пары треугольников: △ABC и △CEJ, △ABD и △DEJ, △AEF и △FEJ.
В каждой из этих пар треугольников соответствующие стороны || друг другу и пропорциональны. Значит, можно записать пропорции:
AC / CE = AB / EJ = BC / CJ (1)
AC / CE = AD / DJ = CD / CJ (2)
CE / EJ = EF / FJ = C / CJ (3)
Из уравнений (1) и (2) можно найти BC и CD:
BC = CJ * AB / EJ = 4 см * 3 см / 4 см = 3 см,
CD = CJ * AD / DJ = 4 см * AB / EJ = 4 см * 3 см / 4 см = 3 см.
Таким образом, BC = CD = 3 см.
Теперь из уравнения (3) можно найти FJ:
CE / EJ = EF / FJ
FJ = EF * EJ / CE = 3 см * 4 см / 3 см = 4 см.
Итак, BJ = BC + CJ = 3 см + 4 см = 7 см, DJ = CD + FJ = 3 см + 4 см = 7 см, EJ = CJ + FJ = 4 см + 7 см = 11 см.
Сумма длин всех трех отрезков, образовавшихся на второй стороне угла, равна BJ + DJ + EJ = 7 см + 7 см + 11 см = 25 см.