Предположим, что первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель – q.
1. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Сумма S равна a/(1-q).
1 8 , 18, а сумма их равна 1 2 , ( 6 ) . 12,(6).
То есть, 1 2 , ( 6 ) . 12,(6) = a/(1-q).
2. Рассчитаем сумму первых трех членов:
Сумма первых трех членов S3 равна a(1-q^3)/(1-q).
1 2 , ( 6 ) . 12,(6) = a(1-q^3)/(1-q).
3. Разделим уравнение, найденное в шаге 1, на уравнение, найденное в шаге 2:
(1 2 , ( 6 ) . 12,(6))/(1 2 , ( 6 ) . 12,(6)) = (a/(1-q))/(a(1-q^3)/(1-q)).
4. Упростим полученное уравнение:
1 = 1/(1-q^2).
5. Решим полученное уравнение относительно q:
1-q^2 = 1,
-q^2 = 0,
q^2 = 0,
q = 0.
6. Подставим найденное значение q в уравнение, найденное в шаге 1:
1 2 , ( 6 ) . 12,(6) = a/(1-0).
7. Упростим полученное уравнение:
1 2 , ( 6 ) . 12,(6) = a/1,
a = 1 2 , ( 6 ) . 12,(6).
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1 2 , ( 6 ) . 12,(6).