Для решения задачи, воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости.
Пусть точка M(x,y,z) – M не лежит в плоскости ABC.
1. Найдем векторное произведение двух векторов AB и AC для получения вектора нормали n плоскости ABC:
n = AB × AC, где × – векторное произведение.
2. Нормализуем вектор n, разделив его на его длину:
n’ = n / |n|, где |n| – длина вектора n.
3. С помощью уравнения плоскости, записанного в общем виде, найдем коэффициент d:
d = -n’ · A, где · – скалярное произведение, A – координаты любой точки на плоскости, например, точки A.
4. Теперь найдем расстояние d(M, (ABC)) от точки M до плоскости (ABC):
d(M, (ABC)) = |n’ · M + d| / |n’|, где |n’ · M + d| – абсолютное значение скалярного произведения n’ · M + d.
5. Подставим значения в формулу и вычислим результат.