Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длину большей стороны через “а”, а меньшей стороны – через “b”. Так как K – середина стороны BC, то KB = KC = b/2.
Мы знаем, что ∠AKB = ∠BKA = 45°, а ∠ABC = 90° (из-за прямого угла в прямоугольнике).
Теперь посмотрим на треугольник AKB. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Из двух известных углов (45° и 90°) мы можем найти третий угол: 180° – 45° – 90° = 45°.
Так как ∠KAB = 45°, а ∠KBA = 45° (из-за того, что KB = KC), то треугольник AKB является прямоугольным.
Это означает, что сторона AB равна гипотенузе прямоугольника AKB. Мы можем использовать теорему Пифагора для найти длину AB: AB² = AK² + KB².
Так как AK = b/2 и KB = b/2 (из-за того, что K – середина стороны BC), то AB² = (b/2)² + (b/2)² = b²/4 + b²/4 = b²/2.
Теперь нам нужно найти длину стороны AD, которая является большей стороной прямоугольника. Используя факт, что стороны AD и BC параллельны, мы можем сделать вывод, что AD = BC. Таким образом, AD = b.
Зная, что периметр прямоугольника равен 2(AB + AD), мы можем составить уравнение:
6.6 = 2(b²/2 + b)
6.6 = b² + 2b
b² + 2b – 6.6 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение Формула:
b² + 2b – 6.6 = 0
(b + 3.6)(b – 1.8) = 0
Отсюда получаем два значения b: b = -3.6 или b = 1.8. Так как сторона не может быть отрицательной, то b = 1.8.
Таким образом, большая сторона прямоугольника AD равна 1.8.