Для доказательства, что ЕFMK – параллелограмм, нам необходимо показать, что противоположные стороны параллелограмма ЕFMK параллельны и равны.
1. Доказательство параллельности:
По условию, E – середина отрезка AB и F – середина отрезка BC.
Поскольку точка E является серединой отрезка AB, то отрезок AE равен отрезку EB.
Аналогично, отрезок FK равен отрезку KC.
Также, поскольку точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, то отрезок AE параллелен отрезку CK.
Следовательно, сторона ЕF параллельна стороне MK, а сторона ЕМ параллельна стороне FK.
2. Доказательство равенства:
По условию, M – середина отрезка CD и K – середина отрезка AD.
Следовательно, отрезок MK равен отрезку MC и отрезок EK равен отрезку EA.
Также, поскольку точка M является серединой отрезка CD, то отрезок MC равен отрезку MD.
Аналогично, отрезок EK равен отрезку AK.
Следовательно, сторона MK равна стороне EF, а сторона EK равна стороне EM.
3. Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллелограмма ЕFMK являются параллельными и равными.
Следовательно, ЕFMK – параллелограмм. Ответ: доказано.