Пусть РН = х дм. Точка А – середина отрезка МР означает, что отрезок АМ равен отрезку АР, а отрезок АР равен отрезку РМ. Значит, АМ = АР = РМ = х дм.
Также, ВС || РН означает, что треугольники АРН и АВС подобны. А значит, их соответственные стороны пропорциональны. Из условия задачи известно, что АВ = 4 дм, поэтому можно записать пропорцию:
АР / АН = АВ / АС
х / х+4 = 4 / АС
Разрешим данное уравнение относительно АС:
4х = 4 (х+4)
4х = 4х + 16
16 = 4х
х = 4 дм
Таким образом, РН = х = 4 дм.