Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка BB1, если AC : CB = 4:3, CC1 = 8 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных прямых: отрезки, проведенные из одной точки к параллельным прямым, имеют пропорциональные длины.

Пусть длина отрезка AB равна x. Тогда, согласно условию задачи, длина отрезка BC будет равна (3/4)x.

Так как отрезок BC параллелен отрезку CC1, отрезок BB1, проведенный из точки B к параллельной прямой, тоже имеет пропорциональную длину. Поэтому отношение длины отрезка BB1 к длине отрезка BC равно отношению длины отрезка BC1 к длине отрезка CC1.

Используя данные из условия задачи, получаем:
BB1/BC = BC1/CC1.

Так как BC1 = CC1 и CC1 = 8 см, уравнение примет вид:
BB1/(3/4)x = (3/4)x/8.

Для удобства решения задачи можно предварительно упростить это уравнение:
BB1/(3/4)x = 4/3.

После преобразований получим:
BB1 = (4/3) * (3/4) * x = x.

Таким образом, длина отрезка BB1 равна x.

Ответ: длина отрезка BB1 равна длине отрезка AB.